【摘 要】
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艾滋病是一种由人类免疫缺陷病毒(艾滋病毒)引起的传染病.人类免疫缺陷病毒(艾滋病毒)是一种逆转录病毒,它感染人类免疫系统细胞,摧毁或损伤其功能,诱发其他疾病,威胁人类的健康.考虑到环境中随机因素对疾病传播的影响,本文在确定性模型的基础上,加入白噪声扰动(即随机扰动因素),建立了一类受随机扰动影响的SIA传染病模型.本文首先分析了具有HIV传播特点的确定性SIA传染病模型,得到了确定性模型在平衡点处
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艾滋病是一种由人类免疫缺陷病毒（艾滋病毒）引起的传染病.人类免疫缺陷病毒（艾滋病毒）是一种逆转录病毒,它感染人类免疫系统细胞,摧毁或损伤其功能,诱发其他疾病,威胁人类的健康.考虑到环境中随机因素对疾病传播的影响,本文在确定性模型的基础上,加入白噪声扰动（即随机扰动因素）,建立了一类受随机扰动影响的SIA传染病模型.本文首先分析了具有HIV传播特点的确定性SIA传染病模型,得到了确定性模型在平衡点处的全局稳定性,证明了当基本再生数R0<1时,疾病趋于灭绝;而当R0>1时,疾病持续存在.对于相应的随机SIA传染病模型,证明了随机SIA模型的唯一正解的存在性;利用马尔柯夫半群及其渐近性质和Fokker-Planck方程等理论讨论了随机SIA模型中疾病灭绝和持续存在的条件,即当随机模型的再生数R0s<1且满足一定的条件时,随机SIA模型的解收敛于无病稳态分布,此时疾病趋于灭绝;而当随机模型的再生数R0s>1且满足一定的条件时,随机SIA模型的解依概率1收敛于地方病稳态分布,此时疾病持续生存.最后是数值模拟,验证本文结论的正确性.
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