近年来,关于分数阶相场模型的研究得到了广泛的关注,由于分数阶算子的非局部性,它可以更准确地描述相变机理,例如连续时间随机游走的粒子运动、粒子之间的长距离相互作用和结构损伤、疲劳的演化过程。本文研究的主要内容是:时间分数阶Allen-Cahn方程在非均匀时间步长下的紧致有限差分格式,分析它的收敛性和稳定性,并介绍了三类加速方法来提高计算性能。模型如下:（?）其中Ω=（0,L）2的闭包为（?）,非线性体积力f（u）=u3-u,常数0＜ε（?）1是描述材料之间过渡边界厚度的相互作用长度,?tα:=0CDtα表示α阶的Caputo导数:（?）时间分数阶Allen-Cahn方程的解具有初始奇点,而且它的数值解允许采用多个时间尺度,即初始动力学演变以快速的时间尺度发展,而随后的粗化阶段以非常慢的时间尺度发展。因此,采用非均匀时间步长（例如渐变网格）是合理且必要的。由于时间分数阶导数的历史依赖性,当我们考虑使用有限差分方法求解该方程在某一时间层的数值解时,需要用到之前所有时间层的函数值,致使计算工作量变得非常巨大。因为分数阶微分方程可以通过在时间或空间上用非局部关系的幂律记忆核得到,我们考虑在某一时间段上逼近核函数,即采用指数求和（SOE）算法求解时间分数阶Allen-Cahn方程。当我们求解某一时间层的数值解时,只需使用前面部分时间层的函数值,进而减少计算量。此外,还可以考虑采用自适应时间步长策略和减少自由度的方法来对方程的计算过程进行加速。本文主要研究了时间分数阶Allen-Cahn方程的紧致有限差分格式的收敛性和稳定性,讨论了关于该模型的加速方法。全文共分为五章:第一章:介绍了时间分数阶Allen-Cahn方程的背景、国内外研究现状以及问题模型。第二章:提出了非均匀时间网格下的Alikhanov型紧致有限差分格式,并证明了解的存在唯一性。第三章:利用卷积结构分析了时间分数阶Allen-Cahn方程紧致有限差分格式的收敛性和稳定性。第四章:结合差分格式,推导出三类加速方法,并通过数值实验验证了理论结果的合理性。第五章:对本文的工作做了总结和展望。