非线性泛函分析逐渐发展成现代数学的一个重要分支，起源于物理，数学等许多学科，作为重要的理论工具发挥了独特的应用价值。多年来数学家们对非线性泛函分析进行了深入的研究，建立了一系列处理非线性问题的系统方法和理论，为研究常微分方程边值问题提供了方法依据。在方法选择上，锥映射下的不动点定理是解决这类问题的重要工具，但这样的方法有一定局限性，当算子为非锥映射时这种方法就行不通了。之后有学者提出了新的计算拓扑度的方法，得到了格结构下的不动点定理，弥补了这一空白。本文基于这些不动点定理，结合其他方法，对二阶多点边值问题，测度链上动力方程解的存在性，二阶泛函微分方程多点边值问题正解的存在性，以及二阶常微分方程积分边值问题解的存在性进行了研究。　　文章分为五章：　　第一章为绪论部分，介绍了文章的研究背景。　　第二章运用格结构下的不动点定理，研究了一类二阶多点边值问题，分析了其非平凡解的存在性，对于这一问题，分别在非线性项满足渐近线性、次线性和超线性三种条件下进行了讨论，在假设非线性项满足渐近线性条件下得到边值问题存在变号解。在假设非线性项满足次线性条件下得到边值问题存在三个非平凡解：一个正解，一个负解和一个变号解。在假设非线性项满足超线性条件下得到边值问题存在两个非平凡解：一个负解，一个变号解。同时给出了相关实例。　　第三章运用格结构下的不动点定理，研究了一类测度链上的动力方程，分析了其非平凡解的存在性，对于这一问题，分别在非线性项满足渐近线性和次线性两种条件下进行了讨论。在假设非线性项满足渐近线性条件下得到边值问题存在变号解。在假设非线性项满足次线性条件下得到边值问题存在三个非平凡解：一个正解，一个负解和一个变号解。　　第四章利用不动点指数的方法以及第一特征值的相关性质，研究了一类二阶泛函微分方程边值问题，给出了其正解的存在性　　第五章结合Leray-Schauder度以及锥理论，研究了一类非线性积分边值问题，并分析了其多个变号解的存在性和多解性。