【摘 要】
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非线性现象普遍存在于数学,物理等各学科,随着对它深入的研究,非线性科学也渐渐发展成为一门重要的综合学科.其中在许多偏微分方程的课题研究中,浅水波系统占有重要位置,对于非线性问题可以通过构造解来简化.解的构造不仅可以有效刻画非线性现象,还能帮助我们更全面地了解方程的性质.本文采用的主要方法有对称群法,分离变量法,扰动方法和特征线法等.论文对μ-Camassa-Holm方程和GDGH2系统及推广形式的
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非线性现象普遍存在于数学,物理等各学科,随着对它深入的研究,非线性科学也渐渐发展成为一门重要的综合学科.其中在许多偏微分方程的课题研究中,浅水波系统占有重要位置,对于非线性问题可以通过构造解来简化.解的构造不仅可以有效刻画非线性现象,还能帮助我们更全面地了解方程的性质.本文采用的主要方法有对称群法,分离变量法,扰动方法和特征线法等.论文对μ-Camassa-Holm方程和GDGH2系统及推广形式的解结合相关的方法进行了构造,进一步研究了解的性质.论文内容如下:首先,利用μ-Camassa-Holm方程的几何可积性,构造了μ-CH方程的非局部对称,在新的非局部对称的基础上,进而解决了方程的初值问题.其次,采用分离变量法,扰动方法和特征线法,构造了GDGH2系统及推广形式的自相似解,并讨论了解的爆破性,存在性等性质.
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