图像的采集、传输与存储过程中不可避免的会受到噪声的干扰。为了得到分辨率更高的清晰图像,需要对含噪声图像进行去噪处理。对含噪声图像的去噪处理已成为图像处理中的基本问题。压缩感知作为一种新的信号采样和处理理论,突破了传统的奈奎斯特采样定理的限制,在信号压缩的同时进行采样,缓解了信号采样与存储的压力,已成为当前信号处理的研究热点之一。考虑到基于压缩感知的重构算法和基于偏微分方程的去噪方法都存在一定的不足,本文重点研究了基于压缩感知的图像去噪理论,其主要内容分为以下两个方面:（1）阐述了基于偏微分方程的图像去噪算法,主要介绍了基于偏微分方程的PeronaMalik模型、基于四阶偏微分方程的复原模型和经典全变分模型。在不同测试图像和噪声方差下,对上述算法进行了去噪对比实验,利用峰值信噪比和结构相似度指标度量了不同算法的去噪效果,分析了不同算法去噪特性。针对全变分模型去噪后造成图像过度平滑这一缺点对全变分模型进行改进,引入边缘引导函数,设计新模型,将压缩感知理论与全变分去噪思想相结合,提出了改进的全变分去噪算法。从不同噪声种类和噪声方差下,对全变分模型和本文算法进行对比实验,实验结果表明:在峰值信噪比和结构相似度指标上,本文提出的改进模型减小了去噪后图像过度平滑的程度,且峰值信噪比更高。（2）针对基于轮廓波变换的光滑L0（Smoothed L0,SL0）重构算法得到的恢复图像存在边缘与轮廓等细节丢失这一现象,将轮廓波变换与改进的全变分图像去噪算法相结合。通过实验验证轮廓波可以有效捕获原始图像的轮廓,在图像纹理、形状的特征提取方面明显优于离散余弦变换（Discrete Cosine Transform,DCT）和离散小波变换（Discrete Wavelet Transform,DWT）,改进的全变分算法可以缓解图像边缘细节的丢失。通过实验结果,表明本文改进的模型有效提高了图像的重构质量。