【摘 要】
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非牛顿流体力学是流体力学中重要的一个分支.一般地,根据流体的本构关系T对于e的依赖关系可以分为单极和多极流体.根据是否可压,是否粘性可分为粘性不可压,粘性可压,非粘性不
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非牛顿流体力学是流体力学中重要的一个分支.一般地,根据流体的本构关系T<,ij>对于e<,ij>的依赖关系可以分为单极和多极流体.根据是否可压,是否粘性可分为粘性不可压,粘性可压,非粘性不可压,非粘性可压.由于其丰富的物理内涵和多样的数学形式,非牛顿流体力学方程组引起了物理学家和数学家的广泛重视.该文主要证明了两个结果:第一,L<2>和H<2>整体吸引子的存在性;第二,整体吸引子的正则性,也就是L<2>整体吸引子和H<2>整体吸引子是相等的.由于所讨论的问题中空间变量是无界的,一般的Sobolev空间之间的嵌入不再是紧的,为了得到某种紧性, [18]在证明L<2>空间中的整体吸引子的存在性时,假设外力f满足一定的加权可积条件.该文去掉了f的加权可积条件,得到更强的结果:通过作截断函数,表明解具有vanishing的性质,因此不具有dichotomy的特性,证明解半群是渐近紧的,得到L<2>空间中整体吸引子的存在性.同时,我们借鉴[36]和[37]的方法,证明了解半群是渐近紧的,得到H<2>整体吸引子的存在性.之后,我们充分应用整体吸引子的定义和已得到的解的先验估计,证明了这两个吸引子是相等的.
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