无网格法是近年来新兴的一种求解偏微分方程的数值模拟方法。相比于传统的有限元方法，该方法无需布置网格，而是基于离散节点构造近似函数，可以消除因网格重构或畸变引起的不良影响，因此无网格法具有实现过程简单、稳定性好等优点，已成为计算力学研究热点之一。无网格局部Petrov‐Galerkin法是基于局部弱式和移动最小二乘法而形成的数值模拟方法，在构造近似函数和数值积分过程中都不需要网格，是完全的无网格法。但是由移动最小二乘法构造的近似函数存在计算量大、容易产生病态方程组等缺点。本文利用复变量移动最小二乘法构造近似函数，并将该方法和无网格局部Petrov‐Galerkin法相结合，利用Heaviside分段函数作为局部弱式的权函数，建立复变量无网格局部Petrov‐Galerkin法，进一步将该方法应用于瞬态热传导问题和弹性动力学问题。具体研究内容如下：将复变量无网格局部Petrov‐Galerkin法和瞬态热传导问题相结合，建立瞬态热传导问题的复变量无网格局部Petrov‐Galerkin法，并推导了相应的离散方程。将复变量无网格局部Petrov‐Galerkin法和弹性动力学问题相结合，建立弹性动力学问题的复变量无网格局部Petrov‐Galerkin法，并推导了相应的离散方程。为了验证复变量无网格局部Petrov‐Galerkin法的有效性，本文针对上述算法编制了相应的MATLAB计算程序，并对多个数值算例进行求解。