随着各类数字仪器和数码产品的普及,数字图像处理成为数学方法和计算机技术交叉领域的一门新学科,其中图像平滑一直是这个新学科的研究热点。传统的滤波方法无法解决去除噪声和保持特征这对矛盾,为了解决这一矛盾,人们尝试了各种方法。基于非线性偏微分方程的图像平滑较好的解决了这对矛盾。这类技术采用异性扩散方程,对图像进行选择平滑,是一类很有发展前景的图像平滑方法。本文详细介绍了五个基于非线性偏微分方程的平滑模型的形式和控制平滑速度的机理,并给出了实验结果。其中重点叙述了第一个模型-Perona-Malik模型的推导过程及离散格式,并从变分问题的角度导出了该模型。Perona-Malik给出的离散格式是一种显式离散格式,这一格式的连续形式省略了原模型中的一项,且用差商的绝对值代替了梯度模。本文理论分析了这些简化对处理时间和处理效果的影响。通过对模型直接离散得到了一个半隐式的离散格式,经验证该离散格式是收敛的,且对时间步长没有限制。实验结果表明本文的离散格式减少了平滑处理的时间,并改善了平滑的效果。以上所说的五个基于非线性偏微分方程的图像平滑都是针对高斯噪声的,其中Catte、Alvarez及Alvarez的两个改进方案也可以去除简单图像的椒盐噪声,但对内容复杂的图像其处理效果不好。本文通过将小波阈值与非线性偏微分方程结合,在双向扩散的过程中加入判断机制,得到了一种基于小波阈值和双向扩散的混合噪声去除方法。该方法不仅可以单独处理高斯噪声和椒盐噪声,还可以并行处理包括高斯噪声和椒盐噪声在内的混合噪声。实验结果表明,该方法对内容复杂的图像处理效果也比较好。