【摘 要】
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度量空间可通过开覆盖序列来刻画,覆盖系的方法作为空间与映射相互分类的主要手段之一已得到普遍的认可.本学位论文主要围绕正则集族及cs可度量化空间的覆盖列刻画,做了下面
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度量空间可通过开覆盖序列来刻画,覆盖系的方法作为空间与映射相互分类的主要手段之一已得到普遍的认可.本学位论文主要围绕正则集族及cs可度量化空间的覆盖列刻画,做了下面两个部分的工作:在第二章,我们研究在不加序列空间条件下,以适当的覆盖列来刻画cs正则集族的问题,引入wsn网、cs星网和点2星网的概念,得到了cs正则集族的一些性质并讨论了拓扑空间中的cs正则覆盖、cs有限覆盖的cs星网以及cs有限覆盖的点2星网之间的相互联系,给出了具有cs正则cs网空间新的覆盖列刻画.在第三章,我们寻求cs可度量化空间的内在特征,给出了具有cs正则cs*网空间的覆盖列刻画,引入csk-映射把cs可度量化空间以更直接的形式表示为度量空间的确定映像.最后,我们引入了o星网的概念,通过覆盖列刻画了具有正则cs网的空间.我们的结果拓展了从基到cs网甚至cs*网的研究,丰富了正则集族与cs正则集族的性质,进一步发现了cs覆盖或cs有限集族在一般拓扑学中的作用,更加证实了覆盖系在空间与映射相互分类的重要性.
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