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本文在希尔伯特右β-模上建立了四算子不等式，以加藤、古田不等式为特殊例子，获得了相关有意义的东西。并将其延伸到数值半径不等式和级数不等式中。根据内容本文分为以下四章: 第一章概述了希尔伯特C*-模的相关基本知识及理论渊源. 第二章介绍了四算子向量不等式的重要性质和结论. 第三章介绍了范数和数值半径不等式. 第四章主要讨论级数不等式.