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本篇论文研究了一类带有纯时滞的离散Gilpin-Ayala捕食者-食饵系统的持久性和全局稳定性以及在时间尺度上带有反馈控制和时滞的共生模型的持久性，概周期解的存在性和一致渐近稳定性，并得到了一系列新的结果。
本论文的结构如下:
第一章，我们通过利用差分不等式和一些分析技巧来研究一类带有纯时滞的离散Gilpin-Ayala捕食者-食饵系统的持久性和全局稳定性.｛xi(k+1)=xi(k)exp｛bi(k)-n∑l=1ail(k)xαill(k-(τ)il)-n∑l=1,l≠iCil(k)xαiii（k-(τ)ii）xαill（k-vil）-m∑l=1dil(k)yβill(k-σil)｝，yj（k+1）=yj(k)exp｛-rj（k）+n∑l=1ejl(k)xδjll（k-ρjl）(0.0.1)-m∑l=1,l≠jfjl(k)yηjjj（k-ξjj）yηjll（k-vjl）-m∑l=1gjl（k）yηjll（k-ξjl）｝，其中i=1，2，…，n，j=1，2，…，m;xi（k）是第i个食饵种群在第k-th代时的密度，yj是第j个捕食者种群在第k-th代时的密度.αil，βil，δjl和ηjl是正常数;ail，cil，fil和gjl分别表示食饵种群和捕食者种群种内竞争或种间作用的强度，bi表示食饵种群xi的固有增长率;rj表示捕食者种群yj的死亡率.
第二章，本文利用新的微分不等式和Lyapunov稳定性定理来研究如下在时间尺度上带有反馈控制和时滞的共生模型的持久性，及概周期解的存在性和一致渐近稳定性.一｛xiΔ(t)=ri(t)[Ki(t)+n∑j=1,j≠iαij(t)exp｛xj(t-(τ)ij(t))｝-exp{xi(t-σi(t))}-di(t)ui(t-δi(t))]，(0.0.2)uiΔ(t)=-ai(t)ui(t)+bi(t) exp{xi(t-ηi(t)）}，其中xi(t)(i=1，2，…，n)是第i个种群的密度，ui(t)(i=1，2，…，n)是控制变量.