【摘 要】
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多重的正则分拆函数是近些年研究的热点问题之一,它与组合数学、代数表示论和数学物理等领域联系密切.这个课题吸引了国内外众多数学家的研究兴趣.令Q(m,l,（n）表示正整数n的l重m正则分拆数,其生成函数为陈士超教授研究了Q（2,3）（n）的算术性质,他利用模函数理论建立了Q（2,3）（n）的一些显式同余关系,同时利用Hardy-Ramanujan-Rademacher圆法得到了Q（2,3）（n）的一
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多重的正则分拆函数是近些年研究的热点问题之一,它与组合数学、代数表示论和数学物理等领域联系密切.这个课题吸引了国内外众多数学家的研究兴趣.令Q(m,l,（n）表示正整数n的l重m正则分拆数,其生成函数为陈士超教授研究了Q（2,3）（n）的算术性质,他利用模函数理论建立了Q（2,3）（n）的一些显式同余关系,同时利用Hardy-Ramanujan-Rademacher圆法得到了Q（2,3）（n）的一个等式.本篇论文主要研究了 m ∈ {2,3,5,7,13},l≥1时,Q（m,l）（n）的算术性质,推广了陈士超教授的结果.本文的主要结果如下:首先利用模函数理论建立了l重2,3,5,7,13正则分拆函数的无限族同余,Q（m,l）（pn+l（m-1）（p2-1）/24）≡0（mod ml（p-1）/2-12/m-1n0）,gcd（n,p）=1,其中 p＞3 素数且p≡1（mod m）,n0=[l（m-1）（p2-1）/24p].然后利用Jacobi三重积公式、Euler五角数定理及Strum定理证明了其他的同余关系.最后应用Ingham的Tauberian定理和Hardy-Ramanujan-Rademacher圆法得到了m是素数时,Q（m,l）（n）的渐近公式其中I1（x）是指标为1的修正Bessel函数.
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