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本文主要研究了量子化维数的一些性质，包括与其他一些测度维数的比较，以及研究了在满足强分离条件的统计自相似集上概率测度的量子化维数．
第一章绪论中我们简单回顾了分形几何的产生，给出了分形几何、测度论的一些基本概念及相关命题．
第二章我们主要讨论了测度的量子化维数的等价定义以及与其他测度维数的比较．
第三章我们主要研究支撑在统计自相似集上的概率测度的量子化维数，得到了关于概率测度的量子化维数公式．
第四章我们主要研究了一些测度的量子化维数公式和其他一些维数表达式并研究它们之间的数量关系．
第五章我们主要从不同的角度用三种方式来定义测度具有严格上维数，它们之间都是相互等价的．并研究了测度的严格上维数与点维数的关系．