【摘 要】
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1957年,Hadwiger提出了著名的Hadwiger覆盖猜想.该猜想包含两部分内容:其一,对任意凸体K∈Kn,覆盖K所需的K内部平移的最小数目c（K）≤ 2n;其二,c（K）=2n当且仅当K是一个仿立方体.该猜想提出之后,众多学者对其进行了研究,得到了一些结果.但由于c（K）不连续,仅上半连续,使得该猜想的解决非常困难.后来宗传明教授引入了覆盖泛函Γm（K）,它是使K能被m个γK平移覆盖的最小
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（项目编号12071444）； 山西省自然科学基金项目（项目编号201901D111141）；
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1957年,Hadwiger提出了著名的Hadwiger覆盖猜想.该猜想包含两部分内容:其一,对任意凸体K∈Kn,覆盖K所需的K内部平移的最小数目c（K）≤ 2n;其二,c（K）=2n当且仅当K是一个仿立方体.该猜想提出之后,众多学者对其进行了研究,得到了一些结果.但由于c（K）不连续,仅上半连续,使得该猜想的解决非常困难.后来宗传明教授引入了覆盖泛函Γm（K）,它是使K能被m个γK平移覆盖的最小的正实数γ,其中m是一个正整数.由于c（K）≤2N当且仅当Γ2N（K）＜1,可通过估计Γm（K）来研究Hadwiger覆盖猜想.在第一部分,本文回顾了 Hadwiger猜想的起源,给出了该猜想的部分等价形式和一些特殊类凸体c（K）值的上界估计,呈现了凸体覆盖泛函的一些相关研究和最新发展状况.第二部分给出了凸几何中的一些知识和记法.第三部分,我们继续吴森林和周瀛的工作,研究了由两个或多个紧凸集并集的凸包构成的新的一类凸体,通过研究每个紧凸集的覆盖泛函值和端子集覆盖给出此类凸体覆盖泛函值的估计,证明了当一个三维凸体K是两个没有内点的紧凸集并集的凸包时,c（K）不会超过8,在此类凸体中c（K）=8当且仅当K是一个平行六面体.
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