【摘 要】
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一些新生个体通过患病母体感染疾病,这种传播方式叫做垂直传播,并且包含垂直传播的传染病在人类和禽类中均很常见。另一方面,环境中的各种不确定性因素使得传染病的传播变得更加复杂,把随机影响考虑在传染病模型中,会使得理论研究更符合实际。因此本文讨论了两类包含垂直传播的随机传染病模型。第一章介绍了研究背景、现状、本文内容概况和理论知识。第二章先建立了确定性的SIS传染病模型,求出了它的流行阈值R0,并分析了
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一些新生个体通过患病母体感染疾病,这种传播方式叫做垂直传播,并且包含垂直传播的传染病在人类和禽类中均很常见。另一方面,环境中的各种不确定性因素使得传染病的传播变得更加复杂,把随机影响考虑在传染病模型中,会使得理论研究更符合实际。因此本文讨论了两类包含垂直传播的随机传染病模型。第一章介绍了研究背景、现状、本文内容概况和理论知识。第二章先建立了确定性的SIS传染病模型,求出了它的流行阈值R0,并分析了平衡点处的稳定性。对于加入白噪声得到随机SIS传染病模型,先证明了系统存在唯一的全局正解,然后给出了决定传染病持续还是灭绝的流行阈值R0s。并且当R0s＞1时,随机SIS模型存在唯一的平稳分布。结合数值模拟,表明加入随机白噪声对传染病的影响。第三章讨论了一类具有标准发生率且含垂直传播的SIRS传染病模型。首先讨论了确定性SIRS模型,得到了它的流行阈值R0,分析了平衡点的稳定性。在随机SIRS模型中,证明了全局正解的存在唯一性,得到R0s＜1时,传染病将灭绝。此外,当R0s＞1时,证明了随机SIRS模型存在唯一的平稳分布。最后数值模拟验证了所得结论,且说明了加入白噪声的必要性。
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