【摘 要】
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近几十年来,随着人们对物理,化学,生物等领域的不断探究,发现分数阶模型有着经典的整数阶模型无法替代的优势.由于分数阶扩散方程能够很好的描述反常扩散现象的发展,从而受到
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近几十年来,随着人们对物理,化学,生物等领域的不断探究,发现分数阶模型有着经典的整数阶模型无法替代的优势.由于分数阶扩散方程能够很好的描述反常扩散现象的发展,从而受到越来越多学者的广泛关注.本文主要研究了Riesz空间分数阶反应扩散方程的隐式差分格式,以及对应线性系统的预处理方法.首先,基于Crank-Nicolson方法和加权移位的Gr¨unwald差分算子,本文给出了Riesz空间分数阶反应扩散方程的隐式差分方格式,并分析了差分格式的稳定性与收敛性.然后,在估计离散后系数矩阵的条件数后,我们发现当空间网格大小足够小时系数矩阵是病态的.所以为了克服这一缺陷,我们对系数矩阵提出了有效的带状矩阵分裂预处理子,并分析了预处理子的性质以及预处理子的预处理效果.最后,用数值实例来测试所提出预处理子的可行性和有效性.
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