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过渡金属氧化物因其具有丰富的物理现象而受到人们的广泛关注。本论文采用基于密度泛函理论的第一性原理计算方法对几种典型的过渡金属镍氧和钌氧化合物的磁性和电子结构进行了研究。主要内容如下: 首先，我们研究了具有平面正方晶场的La4Ni3O8的电子结构和磁性。层间强的Ni-Ni相互作用以及结构中的量子限域效应，致使NiO2三层表现出共价分子的特征，破坏了镍离子可能的电荷序离子图像。于是，所有的镍离子都处于高自旋的+1.33价。镍离子的高自旋占据稳定了C型反铁磁序，加强了Ni-Ni层间耦合。强的层间耦合和电子关联效应共同导致了绝缘态特征。因此，这个材料是一种具有反铁磁序的分子关联绝缘体。 其次，我们研究了结构与超导铜酸盐相对应的低价态的层状镍酸盐Lan+1NinO2n+2的电子结构。研究结果表明，Ni-3d的3z2-r2轨道态是活跃的，而且随着维度的增加从分立的分子能级演化成连续的固态能带。于是，二维的La3Ni2O6和La4Ni3O8表现出分子绝缘性质。相反地，三维的LaNiO2中扩展的3z2-r2轨道与空的La-5d的xy轨道杂化，从而导致了金属态。而且，Ni-La杂化使Ni-3d的3z2-r2轨道表现出反常的三维特征，使La-5d的xy轨道形成二维金属带。因此，Lan+1NinO2n+2是一个维度控制的绝缘体-金属交错的系统。 最后，我们研究了6H钙钛矿型氧化物Ba3BiRu2O9的电子结构和磁性。研究结果表明Bi离子处于+3价，而Ru离子处于+4.5价，并且形成S=3/4的自旋态。孤立Ru2O9二聚体内Ru的t2g0轨道之间存在强的直接相互作用，导致Ru离子之间的反铁磁耦合，进而使两个S=3/4的Ru离子形成了S=0单态。而且，Ru2O9二聚体间的相互作用很弱。因此，Ba3BiRu2O9表现出非磁态特征。t2g轨道间的相互作用和电子关联效应，导致了Ba3BiRu2O9的绝缘态特征。