在实际工程系统中,由于被控对象结构的复杂性和未知性,我们是很难完全准确地建立起它的数学模型.最普遍的方法就是通过将其模型降阶近似化,或者非线性特性的线性近似化,并且忽略该控制对象外部工作环境的变化等因素,以及一些动态特性,比如难以建模的特性.事实上,即使考虑了这些因素,我们所建立的模型还是会与实际控制系统的特性有着或多或少的差距,那么我们就将这些差距看作是被控对象模型的不确定性.与此同时,在系统的工作过程中,难免会出现滞后现象,这些滞后特性会致使系统振荡,性能下降,甚至不稳定.因此,对含有不确定性和时滞特性的系统稳定进行研究,在理论和实践上都具有重大意义.交互式凸组合方法是P.Park教授于2011年刚提出的新方法,他是利用下界原理来处理一组交互式凸组合(即权数为凸参数逆的正函数线性组合)的有效方法.该方法运用到不确定变时滞系统的稳定与镇定的研究中,相当于在积分不等式引理的基础上,通过适当分割时滞区间,再对积分不等式项进行缩放,这与只运用积分不等式进行缩放相比,该方法保证了判据保守性的同时又减少了决策变量的数量.本文基于交互式凸组合方法,时滞分割法,线性矩阵不等式法,Lyapunov稳定性理论,积分不等式引理等理论,研究了几类不确定变时滞系统的鲁棒稳定性和镇定性问题.我们主要介绍以下几个方面的内容:1.针对具有不确定参数范数有界的不确定变时滞系统,假定变时滞有界,合理构造含三重积分项的李雅普诺夫泛函,结合交互式凸组合方法和积分不等式引理,给出系统是渐近稳定的充分条件,结果以线性矩阵不等式表示.通过与其他方法比较最大允许的时滞上界,表明本文方法不仅减少了判据的决策变量的数量,而且减小了保守性.2.针对带有混合时滞的不确定中立型系统,假定变时滞有界,不确定参数范数有界,基于交互式凸组合方法,适当分割变时滞区间,并在相应区间构造恰当的Lyapunov函数,结合积分不等式引理,给出带混合时滞的不确定中立型系统渐近稳定的充分条件,该条件以线性矩阵不等式表示.最后,通过数值仿真模拟验证了该方法的有效性和合理性.3.针对带分布时滞的奇异中立型系统进行稳定性研究.基于交互式凸组合方法和Finsler引理,通过适当分割时滞区间,构造恰当的李雅普诺夫泛函,减少带分布时滞的奇异中立型系统稳定性判据的决策变量的数量,给出系统是正则的,无脉冲的,渐近稳定的充分条件,该条件以线性矩阵不等式形式表示.数值例子验证了该方法的有效性.4.针对不确定变时滞中立型系统的鲁棒镇定问题,假定变时滞有界,不确定参数范数有界,基于交互式凸组合方法和线性矩阵不等式法,通过适当分割时滞区间,并在相应区间构造含三重积分项的李雅普诺夫泛函,结合积分不等式引理,给出系统在反馈增益矩阵K=Y X-1下是渐近稳定的充分条件.最后,数值仿真模拟出了系统状态在u(t)=0和u(t)=Kx(t)下分别呈离散和收敛的状态,证明了设计出的控制器是合理并且有效的.