【摘 要】
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半个多世纪来,Nevanlinna理论不断发展,其中一个重要方面是引进导数,结合导函数考虑值分布问题.其中,微分多项式的值分布理论是值分布论中的一个重要课题.1959年,W.K.Hayman提出了著名的Hayman问题,其后,许多数学工作者对Hayman问题进行讨论.1996年,方明亮和华歆厚等人考察了函数f的微分单项式fnf’具有一个分担值的问题,得到了与Hayman问题相应的唯一性结果.后来,
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半个多世纪来,Nevanlinna理论不断发展,其中一个重要方面是引进导数,结合导函数考虑值分布问题.其中,微分多项式的值分布理论是值分布论中的一个重要课题.1959年,W.K.Hayman提出了著名的Hayman问题,其后,许多数学工作者对Hayman问题进行讨论.1996年,方明亮和华歆厚等人考察了函数f的微分单项式fnf’具有一个分担值的问题,得到了与Hayman问题相应的唯一性结果.后来,许多数学工作者相继对这个课题进行研究,得到了一系列有趣的唯一性定理,活跃了涉及微分多项式的亚纯函数唯一性的研究领域.在此基础上,本文主要研究亚纯函数微分多项式分担不动点,有理函数,集合的唯一性问题.全文共分如下四章：第一章为预备知识.介绍Nevanlinna基本理论与亚纯函数唯一性理论中的一些经典结果.在第二章中,探讨了亚纯函数的微分多项式分担有理函数的唯一性问题,推广了杨连忠,齐晓广等人的结果.在第三章中,研究了整函数的微分多项式k重内分担一个集合的唯一性问题,推广了李江涛,李纯红,张晓宇,林伟川等人的结果.第四章是结论,主要提出了有待解决的一些问题及其关键.
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