【摘 要】
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随着科学技术的不断发展,非线性科学已经渗透到人类的各个领域,比如在生物学、经济学、自然科学、实际工程技术、气象现象、地质勘探等方面的广泛应用其中包含有很多的非线性问题。目前,已经存在很多求解非线性问题的近似解和精确解的方法,比如有反散射法,Douboux变换,CK方法,变量分类法等,我们学习了多线性分离变量法的技巧和解题思路,以该方法为基础,再利用计算机符号系统Maple,Mathematica对
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随着科学技术的不断发展,非线性科学已经渗透到人类的各个领域,比如在生物学、经济学、自然科学、实际工程技术、气象现象、地质勘探等方面的广泛应用其中包含有很多的非线性问题。目前,已经存在很多求解非线性问题的近似解和精确解的方法,比如有反散射法,Douboux变换,CK方法,变量分类法等,我们学习了多线性分离变量法的技巧和解题思路,以该方法为基础,再利用计算机符号系统Maple,Mathematica对一些方程进行了研究。 论文安排如下： 第一章绪论：简要介绍孤立子的发展概况以及求解非线性微分方程精确解和近似解的几种方法。 第二章主要介绍（2+1）维非线性系统的变量分离法。首先介绍了多线性变量分类的发展历程和当前的发展动态,其次概况性地讨论了多线性分离法求解非线性系统的一般步骤。然后以（2+1）维Higher Order Broer-Kaup System （HBK）系统为例给出它的多线性变量分离解,其次介绍了怎么样推广分离变量假设,即一般的多线性分离法,并把它用到（2+1）维的HBK系统中并在此基础上将（2+1）维HBK系统的变量分离法,得到它的 一般的多线性分离解。 第三章在第二章的基础上,介绍了另一种求解非线性系统的方法,并把它应用到（2+1）维的HBK系统,General Nizhnik-Novikiv-Veselov equation （GNNV）方程和Burgers系统。 第四章M-Ⅷ方程以及它的规范等价Zakharov方程的两组孤立解。 第五章对本论文的总结和讨论。
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