该文主要研究微分算子理论在基本超几何级数研究中的应用，包含了以下三个方面的内容： ●对称算子在分拆分析中的应用 ●微分算子和展开公式在基本超几何级数理论中的应用 ●介绍一种从单向基本超几何级数到双向超几何级数的方法。 本文共分为5章。第一章主要介绍了基本超几何级数的概念及其简要的发展历史。 在第二章中，我们给出了微分算子理论在对称函数领域，特别是在完全对称函数(hr)以及舒尔函数(sλ)研究方面的应用。利用对称算子πω，我们得到了分拆分析理论中Ω算子的一个舒尔函数的展开式。 第三章内容主要涉及了牛顿和拉各朗日插值公式以及它们在展开式研究方面的应用。结合牛顿和拉各朗日插值公式，我们讨论了一些在除数函数、超分拆理论研究中起重要作用的q-恒等式。利用微分算子研究Akiyama-Tanigawa算法，我们把贝努利数和q-贝努利数归结到一个表达式中。 在第四章中，我们给出了一个牛顿类型的有理插值公式(定理4.13)。我们发现牛顿插值公式以及最近由刘治国给出的一类q-展开式只是该有理插值公式的特殊情况。此外，很多重要的基本超几何级数，特别是基本双超几何级数的和式及变换公式都可以直接由该公式得到。 第五章主要讨论了双向基本超几何级数。我们给出了雅可比三重积公式、拉马努金1ψ1和式、贝利的6ψ6和式以及它们在数论中的应用。该章重点介绍一种从单向基本超几何级数到双向基本超几何级数的方法，我们称该方法的中间结果为“半有限形式”。 作为论文的总结，我们把文中用到的重要公式做成了附录，方便读者阅读。