【摘 要】
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该硕士论文由五部分组成:第一部分是文献综述,简要介绍了微分方程分支理论的发展历史和目前的一些结果,并把该文的结果和前人的结果进行了比较.第二部分,利用张芷芬、李承治
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该硕士论文由五部分组成:第一部分是文献综述,简要介绍了微分方程分支理论的发展历史和目前的一些结果,并把该文的结果和前人的结果进行了比较.第二部分,利用张芷芬、李承治的方法,讨论了一类Hamilton系统中两个Abel积分比值的单调性,给出了两个判定函数,由此得到判断上述比值的单调性的条件.第三、四部分,对一类含有一个参数的Hamilton系统在三次和n次扰动下的情况分别进行了研究,运用Picard-Fuchs方程和数学分析的手段对其所对应的Abel积分的孤立零点的个数进行了估计,得到了较之前人更为精确的结果.第五部分,首先推广了著名的Sansone定理,然后对一类高次微分系统进行了研究,得到了全平面无环及存在唯一极限环的条件,大大改进并推广了李健全的结果,而且使得证明过程也很简洁.
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