【摘 要】
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半环是介于半群与环之间的一种代数结构,半环上的半模是坏上模的自然推广,与环模的结构类似,但又有不同,相应地已经建立了投射半模、内射半模、自由半模等,并取得了很多很好的性质
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半环是介于半群与环之间的一种代数结构,半环上的半模是坏上模的自然推广,与环模的结构类似,但又有不同,相应地已经建立了投射半模、内射半模、自由半模等,并取得了很多很好的性质。
本论文旨在研究半环上半模的结构与性质。首先在半模范畴中,定义了半模的生成与余生成,以及生成子与余生成子。同时把环模上生成与余生成的相关性质推广到半模范畴中,得到了半模生成与余生成具有“可迁性”;最后的结果给出了关于Gen(U)和Cog(U)的一个很有用的性质,即生成与同态像的等价关系,余生成与同态核的等价关系。
第三章,在半模范畴中定义了迹rrm(21)与亦迹RejM(21)的概念,并研究了迹与亦迹的性质。得到了它们与生成和余生成的关系,特别地,迹TrM(21)很好的描述了半模RM与生成子的接近程度。
第四章在半模范畴中讨论了Hom函子的性质,并推广了一些结果。接着讨论半模生成子的相关性质,得到了关于半模生成子的一些很好的结论。
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