【摘 要】
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本文主要研究几类非线性微分方程的对称,守恒律与解析解.首先简单介绍了相关的研究背景和本文的主要工作.然后,将李对称方法推广到一种压力波Kudryashov-Sinelshchikov方程上
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本文主要研究几类非线性微分方程的对称,守恒律与解析解.首先简单介绍了相关的研究背景和本文的主要工作.然后,将李对称方法推广到一种压力波Kudryashov-Sinelshchikov方程上,求出其无穷小对称的向量场与群不变解,并在此基础上得到了该方程的精确解析幂级数解.第三章和第四章,对广义的Korteweg-de Vries-Fischer方程进行详细的对称分类分析,分析出该方程无穷小对称的向量场.在此基础上研究其自伴随性质,最后基于伴随方程法和守恒乘子直接构造法的相关理论,系统地研究该方程的守恒律.第五章和第六章,基于Hirota双线性法,将Bell多项式与黎曼theta函数推广到(3+1)-维广义的B-type Kadomtsev-Petviashvili方程中,得到了该方程的双线性形式和解析解,包括孤子解和周期波解.并进一步研究所求出周期波解的渐近性质,证明了满足某种极限条件下,周期波解退化成孤子解.并对方程的孤子解,周期波解以及周期波解的渐近情况进行图形模拟与分析.接下来,基于可积离散化理论,研究了薛定谔型方程Eckhaus-Kundu方程的半离散和全离散,并给出相应的孤子解以及孤子解的图形模拟.最后对全文进行简单的总结和展望.
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