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树模型近年来已引起物理学、概率论、信息论及金融数学界的广泛兴趣。树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一。而强偏差定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一。
本文通过构造一系列的鞅，将Doob易鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究。给出了模m的非齐次树上马氏链场的若干小偏差定理。本文主要分为六章内容：
第一章为绪论，主要说明本文的选题背景、研究的目的、意义和研究现状。
第二章为预备知识，介绍了一般树的概念并给出了模m的非齐次树的定义。
第三章将随机选择系统引入到模m的非齐次树上的二重马氏链场，给出了模m的非齐次树上二重马氏链场随机选择的小偏差定理，第四章研究了模m的非齐次树上马尔可夫链泛函的强极限定理。
第五章主要通过构造鞅差序列，然后利用鞅差序列收敛定理，研究了模m的非齐次树上r重马氏链场的一类强极限定理。
第六章为结论，总结了本文的主要结果。