本文主要分为两个部分。第一部分(由第一、二、三章组成)主要研究实二次域的类数可除性问题。著名Cohen-Lenstra猜想断言：对于素数p，具有正密度的实二次域其类数不能被p整除。这方面的研究有许多文献。K.Qno[On]和Byeon[By3]证明了如下结果：设p为大于5的素数，则存在无穷多个实二次域，使p在其中分岐，且类数不被p整除。我们考虑了p不分岐的情况，证明了当p满足某些假定，则存在无穷多个实二次域使p在其中惯性或分裂，且其类数不被p整除(见定理2.1.2)。在第三章给出了一个联系类数和某类特征和的同余式，同时导出了一类二次域类数可除性的判别法则(具体见定理3.1.1和推论3.1.2)。 第二部分(由第四、五章组成)是关于数域Milnork2群的研究。在第四章中我们得到关于二次域TAME核的阶的3-整除性的一些结果(具体见性质4.1.1,4.2.3,4.2.4)。 最后在第五章中研究了关于K2(Q)的Browkin猜想。设φn(x)是n次分圆多项式。记Gn(Q)={{x，φn(x)}|x，φn(x)∈Q*}()K2Q.J.Browkin猜想当n≠1，2，3，4，6时，Gn(Q)不是群。证明了当p是正则素数，n≥2时，Gpn(Q)不是群，部分证实了Browkin猜想(见定理5.1.1)。