【摘 要】
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该文在负指数Sobolev空间C([0,+∞),L([0,+∞)))n C([0,+∞),H([0,+∞)))中讨论两类非线性波方程的初值问题.在这个负指数空间中,第二章讨论了一类阻尼Boussinesq方程u-2bu=-
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该文在负指数Sobolev空间C([0,+∞),L<2>([0,+∞)))n C<1>([0,+∞),H<-1>([0,+∞)))中讨论两类非线性波方程的初值问题.在这个负指数空间中,第二章讨论了一类阻尼Boussinesq方程u<,tt>-2bu<,txx>=-αu<,xxxx>+u<,xx>+β(u<2>)<,xx>的初值问题.利用微局部分析方法,建立了Sobolev乘积引理,从而得到了此方程带小初值的整体解,同时推导出了一个长时间渐近解.在相同的Sobolev空间中,第三章研究了Euler-Bernoulli方程u<,tt>+au<,xxxx>+2bu<,t>+cu=f(u),t≥0,x∈[0,+∞)的初值问题.在f满足一定条件下,得到了此方程整体解的适定性.就作者所知,国内外学者都很关注在负指数Sobolev空间中讨论非线性方程解的适定性及渐近理论,([25],[27]).
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