近年来,受其他学科和众多工程技术领域应用需要的驱动,非线性反问题引起了国内外学者的极大兴趣和高度重视。其中涉及对扩散光学层析成像、光声成像、半导体的掺杂问题、多边界测量参数识别等问题的反演理论、算法及应用研究尤为引人关注。从数学视角出发,这些问题均可抽象为包含多个非线性不适定算子方程的数学模型。然而,解决这类问题不仅面临非线性性和不适定性的双重困扰,还因问题本身规模巨大而对算法的计算效率、计算机的存储空间等都提出了更高要求。因此,构造格式简单且收敛速度快的迭代正则化方法尤为重要。此外,随着实际应用需求的提高,人们越来越关注一些复杂问题的反演,例如具有非光滑正向算子的反问题。目前为止大部分研究成果是基于Banach空间中的不可微正则化方法,而关于Hilbert空间中非光滑反问题的研究工作则非常有限,且已经发展起来的一些反演理论和算法也很不完善,因而尚具有很大的探索空间。基于以上研究现状,通过引入Nesterov加速技术,本文构造了几种求解非线性反问题的快速算法。主要研究工作如下:针对包含多个非线性不适定算子方程的系统,基于收敛速度较快的同伦摄动迭代算法,结合Kaczmarz加速策略构造同伦摄动-Kaczmarz迭代方法。在其基础上引入Nesterov加速格式的推广形式,进一步提出Nesterov型加速同伦摄动-Kaczmarz迭代方法。以偏差原则为停止准则,基于适当的假设条件分别给出两种方法的收敛性和正则性分析。同时通过数值模拟验证方法的有效性和加速效果。考虑包含多个非线性不适定算子方程的系统,为兼顾解的稀疏性和光滑性而同时引入L1-范数罚项和L2-范数罚项,将问题转化为求解一个非光滑混合正则化模型。为提高临近正则Gauss-Newton迭代方法在求解这一模型时的计算效率,结合Kaczmarz加速思想和Nesterov加速技术,先后提出临近正则Gauss-Newton-Kaczmarz迭代和Nesterov型加速的临近正则Gauss-Newton-Kaczmarz迭代方法。理论上分别给出它们的收敛性和正则性分析。继而将这两种方法分别应用于经典的椭圆参数识别和扩散光学层析成像的光学参数重构问题,数值结果表明所提方法不仅能反演出更高质量的重构图像,且具有显著的加速效果。为求解具有非光滑正向算子的非线性不适定问题,引入Bouligand次微分和推广形式的Nesterov加速格式构造Nesterov型加速Bouligand-Landweber迭代方法。基于广义切锥条件和对组合参数的适当假设,并通过引入渐进稳定性概念在理论上给出收敛性分析。此外,采用离散回溯搜索算法选择组合参数以优化加速效果,并证明此加速迭代算法也是收敛的正则化方法。进而将该方法应用于一个典型的非光滑非线性问题上,通过数值模拟表明所构造的方法在求解非光滑非线性反问题时加速效果显著,大幅减少总迭代次数及计算时间的同时保证了重构解的精度。