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Grover量子搜索算法是主要的量子算法之一，是目前研究最为广泛的量子算法.该文中，我们用核磁共振实验深入地研究了Grover量子搜索算法及其应用.我们应用核磁共振手段实现了Grover提出的广义量子搜索算法.算法中的幺正变换选用了3种不同的形式，证实了Grover的理论结果.为了增大Grover算法的适用范围，人们将原始形式算法中的Walsh-Hadamard变换，和条件反转操作（π相位转动操作）分别用其他形式的幺正变换和其他相位转动操作代替，进一步地推广了Grover算法.我们在实验上实现了多标记态情况下的上述形式的Grover算法.应用广义Grover算法，我们实现了量子稠密编码.我们运用了不同于Bell基的最大纠缠态，用广义Grover算法的逆运算实现纠缠态测量.作为广义Grover算法的另一个应用，我们推广Grover提出的解决量子通讯复杂性中交集问题的方案.用实验上更易于实现的幺正变换代替Grover方案中的Walsh-Hadamard变换，用π/2相位转动操作代替条件反转操作.我们用简单的2量子位核磁共振量子计算机实现了推广后的方案，演示了有意义的结果.