一维量子自旋系统是凝聚态物理中一个令人感兴趣的和具有挑战性的领域．低维强烈的量子涨落可以带来各种奇异的现象和丰富的相图，为人们理解其中丰富的物理内涵提出了新的挑战．实验上，随着新材料的出现和实验手段的进步，使得一些原本理想化的理论模型有了直接的实验检测平台，出现了很多可以用一维模型来描述的系统．在对一维量子体系的数值研究中，除了严格对角化和Mome Carlo方法外，密度矩阵重整化群方法以其高效性和精确性扮演着重要角色，并且取得了很大的成功．作为密度矩阵重整化群在有限温的推广，转移矩阵重整化群方法可以从高温到极低温以很高的精度计算一维量子体系的热力学性质，并且避免了一般算法中有限尺寸效应的影响。所得到的结果不仅可以对解析方法所获得的理论结果起到相互补充和印证的作用，从而讨论近似的解析方法的可靠性以及理论模型的合理性．并且通过和具体材料的实验结果作比较，还能够定量的决定出模型中的各种参数，或者对某一模型的适用性进行取舍．因此在一维系统的研究中具有广泛的应用．在本论文中，我们利用转移矩阵重整化群研究了不同的自旋模型，并且强调了具体模型和实际材料之间的联系． 本文的第二章和第三章是关于数值方法的讨论．在第二章，我们讨论了密度矩阵重整化群．除了给出基本的无限链长和有限链长算法之外，我们还介绍了与量子信息的思想相结合，最近正在发展的零温和有限温下含时密度矩阵重整化群算法．第三章讨论了转移矩阵重整化群．首先我们以XY模型为例，介绍了量子转移矩阵和通过它来计算各种热力学量的方法．然后给出了一个转移矩阵重整化群的算法实现。 第四章我们对一维Heisenberg自旋链作了一个概述，其中着重讨论了系统的基态和激发态的性质和物理图像．对自旋系统中常用的方法和低能有效模型，例如自旋波理论，玻色化，非线性σ-模型亦作了简要介绍。作为这一章的结束，我们讨论了著名的Haldane猜想． 接下来的三章是应用转移矩阵重整化群方法对具体模型的讨论．在第五章，我们研究了一种变价四聚体亚铁磁链．数值计算的结果清楚的展示了亚铁磁链中的铁磁和反铁磁的双重激发特性对系统热力学行为的影响．我们对材料Cu(3-Clpy)<,2>(N<,3>)<,2>的实验数据作了分析，发现所讨论的变价四聚体亚铁磁链模型能够很好的描述系统的性质．在第六章，我们讨论了反铁磁－铁磁耦合的锯齿型自旋链模型．对模型在不同相中的热力学量作了计算．结合计算结果，我们对一些至今还没有定论的问题作了讨论．例如能隙的存在与非公度问题．这个模型可以用到铜氧化物自旋链的研究中．通过与材料Rb2Cu2M0301：的实验结果的比较，我们指出在这类边连结的铜氧化物自旋链材料中，除了最近邻和次近邻的相互作用外，其它形式的相互作用，例如链间耦合，各向异性，Dzyaloshinskii．Moriya相互作用，往往会对系统的低温性质有重要影响。因此，只考虑了最近邻和次近邻相互作用的锯齿型自旋链模型不足以描述材料的低温热力学性质。 第七章，我们讨论了带四自旋相互作用的自旋梯子模型。我们计算了它在rung-singlet相中的热力学量。从热力学的计算结果我们可以得到能隙的大小。我们发现了在离临界点比较远的区域的能隙的线性行为。进一步的，我们展示了可以利用转移矩阵重整化群计算出来的配分函数得到系统的单磁子激发谱．这一方法可以推广到不同的模型中。 最后一章，我们对本论文作了总结。