在本文中，相继讨论了矩条件下独立随机变量序列尾级数的收敛性，非矩条件下独立随机变量序列尾级数的收敛性，随机变量序列尾级数的收敛性及一个部分和收敛定理的推广应用. 在第一章中，研究了独立随机变量序列在期望为零的条件下，其尾级数的收敛速度，建立了有关尾级数的大数律，推广了Nam和Rosalsky[2]及Sung和Volodin[6]中的结果. 在第二章中，在目前的独立随机变量序列尾级数收敛理论，特别是在Solntsev[13]、Baum et al[14]、Tomkins[15、16]所做工作基础上，在非矩条件下建立了若干尾级数的收敛定理，完善了S0lntsev[13]等的结果. 在第三章中，利用了Chow和Teicher[8]的结果，讨论了独立随机变量尾级数的收敛性的必要条件，并在随机变量不独立的情况下建立尾级数的强大数律. 在第四章中，利用了Stout[9]建立的收敛定理，简洁的证明了正交序列部分和收敛定理，并将其结果推广到相依序列上去，获得比较理想的结果.