本文对声波反散射问题及热传导方程反问题进行了研究． 对声波阻尼边界条件反问题，采用单、双层位势组合作为Helmholtz方程散射解的逼近，对声波阻尼系数进行了反演，得到了较好的数值结果，并对解的收敛性给出了证明；其次，对声波阻尼区域进行了反演，对解的收敛性给出了证明，数值结果表明该方法精确易行；再次，采用单层位势同时对声波阻尼系数及区域进行了反演，也给出了证明及数值实例，得到了较好的数值结果；最后，用Hankel函数线性组合对声波阻尼系数及区域同时进行了反演，并给出了数值实例．通过数值计算可以看出Hankel函数线性组合方法在数值计算方面比单、双层位势组合方法简单，计算量小，但是后者比前者更精确． 对裂缝阻尼边界条件反问题，采用单、双层位势组合对系数及区域同时进行了反演，用Tikhonov正则化方法将该问题转化为极小化问题，用拟牛倾法求解此问题，从而得到阻尼系数及区域的数值结果，此方法不需在每步迭代过程中求解正问题的解及其偏导数，因此简单易行． 讨论了在某时刻温度分布已知的情况下，求解热传导方程第二类边值问题的初始条件反问题．在给出解的存在性与惟一性证明的基础上，采用Tikhonov正则化方法将其转化为非线性最优化问题，并用梯形公式对积分离散化进行数值求解．数值模拟结果表明该方法既可行且有效.