【摘 要】
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非线性常微分方程边值问题的研究是一个具有持久生命力的课题.近一段时期以来,非线性奇异常微分方程边值问题正解的存在性受到广泛的关注.在非线性常微分方程边值问题正解存
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非线性常微分方程边值问题的研究是一个具有持久生命力的课题.近一段时期以来,非线性奇异常微分方程边值问题正解的存在性受到广泛的关注.在非线性常微分方程边值问题正解存在性的研究中,很多文献对非线性函数赋予了各种不同的条件.线性全连续算子的特征值和谱半径是非常重要的、具有实际意义的指标.该文前三章致力于对几种不同类型的非线性奇异常微分方程边值问题正解的存在性给出特征值标准,即对非线性函数赋予与线性方程的特征值相关的条件.所得到的结果,无论在方程类型还是在条件上,都是近期相当多的文献中结论的推广,并且与以往文献中的方法完全不同,提出一类新的方法,这类方法对奇异常微分方程边值问题正解的存在性证明具有一定普遍意义.第四章讨论几种不同类型的非线性奇异常微分方程边值问题多个正解的存在性.该文采用的方法是锥理论和不动点指数理论.
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