孤立子理论是当今非线性科学研究的主流方向之一,而求非线性孤子方程的精确解是该理论的一个基本而又重要的课题.利用数学方法巧妙地构造各类精确解,再对其图象进行动力学分析以达到科学地解释自然现象,描述客观世界,这具有一定的现实意义.本文以Darboux变换和Hirota双线性方法为研究手段分别求广义的耦合非线性Fokas-Lenell方程和(2+1)-维多分量Marcarri方程的几类精确解,包括孤子解、呼吸子解和怪波解.其中怪波解是近几年来研究孤立子理论的热点内容,也是本文研究的重点.第一章简要概述了孤立子理论的发展以及求解非线性偏微分方程的有关研究方法,其中特别介绍Darboux变换和Hirota双线性方法与求解相应精确解的实例,之后深入阐述怪波的产生与研究现状,为下文做好准备工作.第二章主要在广义的耦合非线性Fokas-Lenells方程Darboux矩阵的基础上推导原方程的孤子解、呼吸子、和高阶怪波解.首先应用Darboux矩阵导出解的迭代公式,即方程的一个基础解到新解的过程.然后设定不同的种子解解出Lax对的特征函数,代入迭代公式可得到孤子解和呼吸子解,若对参数取极限,就可获得怪波解.第三章重点研究了(2+1)-维多分量Marcarri方程及其怪波解.首先在双线性方程的基础上做变量替换,将原方程转换成含有新变量的等价方程.利用τ函数,求出方程的有理解,进而求得原方程的怪波解.文中以基础怪波和二阶怪波为例,进行详细的动力学分析.