在本文中，我们主要研究Steinberg李代数st(n，R)和Steinberg李超代数st(m，n，R)的泛中心扩张问题，也就是要计算它们的二阶同调群H<<2>(st(n，R))以及H<,2>(st(m，n，R))的结构． Steinberg李代数st(n，R)及其泛中心扩张等问题被Bloch[B1]，Kassel-Loday[KL]，Kassel[Ka]，Faulkner[F]，Allison-Faulkner[AF]，Berman-Moody[BM]，Gao[G1，2]和Allison-Gao[AG]等人做过许多研究．这些研究与根系分次李代数以及代数K-理论等方向都有紧密的联系．在多数情形下Steinberg李代数st(n，R)都是特殊线性李代数sl(n，R)的泛中心扩张，且扩张的核同构于R的第一循环同调群H<,1>(R)且有H<,2>(st(n，R))=0.在[B1]和[KL]中，已经证明了当n≥5时，有H<,2>(st(n，R))=0。 在本文的第3章中，我们计算出了当n=3，4时，H<,2>(st(n，R))的结构，看到它不一定为零，当K的特征较小时．由此，我们得到本文的第一个主要定理． 定理1：设K是一个含么的交换环，而R足一个含么的结合的K-代数．假设R有一组K-基包含了单位元．那么有这里，对K上结合代数R，Rm(m∈N U{0})的定义详见第3章的第2节． 类似于Steinberg李代数st(n，R)的理论，A．V．Mikhalev和i.A．Pinchuk在[MP]中研究了Steinberg李超代数st(m，n，R)，它是特殊线性李超代数．sl(m，n，R)的一个中心扩张．他们在文中证明了当m+n≥5时，st(m，n，R)是sl(m，n，R)的泛中心扩张，且中心扩张的核同构于(HC<,1>(R))<,0> (0)<,1>．在本文中，我们将看剑，有必要对中心扩张核的Z<,2>-分次做一下强调． 在本文的第4章中，我们研究了当m+n=3，4时的情形，这又可以分为三种情形m=2，71,=1，m=3，n=1和m=2，n=2.文中分别计算了这三种情形时H<,2>(st(m，n，R))的结构，得到本文的第二个主要定理． 定理2：设K是一个含么的交换环，而R是一个含么的结合的K-代数．假设R有一组K-基包含了单位元．那么有……这里，H<,2>(st(m，n，R))是一个Z<,2>-分次空间．