【摘 要】
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结合方案是代数组合的重要组成部分,与典型群有密切联系.由于有限域上典型群作用下的各类几何空间的组织结构良好,且具有对应的计数定理,进而可以构造结合方案.本文以有限域上的奇异线性空间作为理论基础构造了一个结合方案,然后将结合方案的思想分别应用到Pooling设计与随机Pooling设计.具体进行了以下工作:首先,基于有限域上的奇异线性空间,定义X为所有包含一个固定的(7)m-1,0(8)型子空间的(
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结合方案是代数组合的重要组成部分,与典型群有密切联系.由于有限域上典型群作用下的各类几何空间的组织结构良好,且具有对应的计数定理,进而可以构造结合方案.本文以有限域上的奇异线性空间作为理论基础构造了一个结合方案,然后将结合方案的思想分别应用到Pooling设计与随机Pooling设计.具体进行了以下工作:首先,基于有限域上的奇异线性空间,定义X为所有包含一个固定的(7)m-1,0(8)型子空间的(7)m(10)1,1(8)型子空间组成的集合,根据X中任意两个子空间的和的不同类型,构造了一个X上类数为5的结合方案.并且通过组合计数方法计算出了该结合方案的所有参数.其次,以有限域上的奇异线性空间为理论工具,基于构造结合方案的思想,给出了一类Pooling设计并得出其析取性质.此外,通过分析该设计的纠错容错性能,发现在实验效率相同的情况下,该设计要优于利用包含关系构造的Pooling设计.最后,以有限域上的奇异线性空间为理论工具,基于上述Pooling设计的构造,得到了两类具有容错性能的随机Pooling设计.通过分析其析取性质,得到了随机Pooling设计的参数.
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