期权是一类重要的金融衍生工具,有风险管理和资产配置等功能。由于期权交易的逐渐盛行,期权定价问题成为了研究的热点,所以探究精确的、稳定的、可实现的、快速的数值解法已成为当今金融数学领域研究的重要方向和内容。本文中,我们考虑将一种无网格径向基点插值（RBPI）方法应用到期权定价问题中去。首先,与传统的点插值（PIM）方法相比,RBPI方法的基函数使用了径向基函数和多项式基函数的结合,这有效地解决了点插值法中遇到的插值矩阵奇异性的问题。本文中径向基函数取二阶薄板样条函数,并将多项式基函数按次数的升序取到平方项。相比于只取到线性项[1],这样不仅保证了一维情形下,RBPI插值中心点取任意一组π2（R）-唯一可解点集时对应的插值矩阵的非奇异性,同时还为我们提供了更好的精度。也就是说,本文中基函数的选择,相比于Rad等人[1],保证了RBPI方法的稳定性和可实现性,并使得它更加精确。其次,我们先后对空间变量和时间变量进行了处理:空间变量进行了指数变换,将半无穷的空间域转化为了有限域,这样就可以在整个半无穷空间域上近似逼近期权价格;时间变量采用隐式欧拉格式进行离散。再者,因为无网格方法对节点分布的灵活性,我们采用局部网格细化技术,来处理收益函数在敲定价格处不光滑的问题。特别地,对于美式期权,由于其定价问题是自由边界问题,考虑运用最优化理论中的线性互补和罚函数思想,将自由边界问题转化为固定边界的罚函数问题。最后,对欧式期权和美式期权应用RBPI方法进行插值离散,并用Matlab进行了数值实验。相比于Rad等人[1],本文使用了新的比较方式:对于欧式期权,将本文方法和作为精确解的解析解进行了比较;对于美式期权,将本文方法和有限差分法进行了比较。两者的实验结果都得到了令人满意的精度,展示了本文发展的计算方法的有效性。