【摘 要】
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食饵-捕食者模型是生物数学上一类重要的模型.Lotka–Volterra模型自从被提出以来,便一直受到数学工作者们的广泛关注.为了更好解释实际中食饵与捕食者种群密度的演化现象,学者们基于功能反应函数与比率依赖理论,提出了具有Michaelis-Menten功能反应函数的比率依赖型食饵-捕食者模型.在实际应用中,我们往往只能测量到一定时间内食饵与捕食者种群密度的数据,故而如何估计食饵-捕食者模型中的
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（11871435）；
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食饵-捕食者模型是生物数学上一类重要的模型.Lotka–Volterra模型自从被提出以来,便一直受到数学工作者们的广泛关注.为了更好解释实际中食饵与捕食者种群密度的演化现象,学者们基于功能反应函数与比率依赖理论,提出了具有Michaelis-Menten功能反应函数的比率依赖型食饵-捕食者模型.在实际应用中,我们往往只能测量到一定时间内食饵与捕食者种群密度的数据,故而如何估计食饵-捕食者模型中的参数,就成了一个值得研究的问题.本文重点讨论了Lotka–Volterra模型与具有Michaelis-Menten功能反应函数的比率依赖型食饵-捕食者模型的参数估计问题.根据最小二乘法构建的参数估计问题,由于目标函数关于模型内的参数是非线性的,导致目标函数关于模型参数存在多个局部极小值.据此我们提出基于稀疏识别构建新目标函数进行参数估计.对于Lotka–Volterra模型,基于稀疏识别的思想构建其参数估计问题,并根据平衡点稳定性分析,证明了参数估计问题解的唯一性,同时比较该参数估计方法与最小二乘法进行参数估计的效果.对于具有Michaelis-Menten功能反应函数的比率依赖型食饵-捕食者模型,首先说明最小二乘法进行参数估计关于模型参数存在多个局部极小值的弊端.为了解决因模型参数位于非线性项对参数估计所带来的困难,本文利用变量代换并基于稀疏识别构建了新的参数估计问题,并根据平衡点稳定性分析证明了参数估计问题解的唯一性,同时给出了参数估计问题数值模拟的结果.
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