【摘 要】
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非线性期望保持了经典数学期望除线性性外的很多良好性质,近年来其研究在经济金融领域有愈来愈多的应用.Peng S.在1997年提出了非线性期望g-期望及条件g-期望的概念.随后,受到赫威兹准则的启发,江龙等人拓展了上述g-期望框架,提出了加权g-期望及条件加权g-期望的概念.本文即在上述非线性期望框架下,进行了性质探究与实证分析的工作.本文首先得到了基于加权g-期望的二元Jensen不等式成立的一个
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非线性期望保持了经典数学期望除线性性外的很多良好性质,近年来其研究在经济金融领域有愈来愈多的应用.Peng S.在1997年提出了非线性期望g-期望及条件g-期望的概念.随后,受到赫威兹准则的启发,江龙等人拓展了上述g-期望框架,提出了加权g-期望及条件加权g-期望的概念.本文即在上述非线性期望框架下,进行了性质探究与实证分析的工作.本文首先得到了基于加权g-期望的二元Jensen不等式成立的一个充分条件,该条件主要对BSDE生成元g与终值加以限制,其证明框架来源于基于g-期望的二元Jensen不等式.此外,本文将基于g-概率定义的VaR加以推广,定义了基于加权g-概率的VaR,并证明了其具有若干性质.还通过一个算例说明具有同样分布函数的随机变量在加权g-概率下其VaR可以不同.结合Peng S.建立的一个统计判据,本文在实证部分通过对我国沪深300股指期权市场真实交易数据进行分析,在一定假设下,验证了我国的沪深300股指期权定价是一个g-定价机制.并且对于分析中不符合统计判据的期权组合的出现原因进行了探究.总体而言,这些不符合统计判据的组合出现与沪深300股指期权交易规则规定、期权最小价格点位变动限制及市场奇异情况等有关.
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