分形是描述自然界和非线性系统中不规则几何形体的有力工具。其在地形模拟和图像压缩方面的应用近几年来已成为研究的热点，目前国内外许多研究机构都对分形在这两方面的应用进行了深入的研究。本文在对分形地形模拟的主流算法和分形图像压缩的现有若干算法深入研究和实验的基础上，对其算法进行了改进。论文的主要工作和创新之处如下：1、对分形基本原理进行了介绍。并重点对其在地形模拟和图像压缩方面的代表性算法及其实现方法进行了介绍。2、针对三角形中点位移法存在的可能产生裂缝、计算效率低、空间利用率不高的缺点，提出基于层次映射的三角形中点位移法。该算法将递归算法转化为非递归的层次迭代方式来处理，有效解决了传统三角形中点位移法中存在的众多问题。3、针对分形图像压缩中存在的编码时间过长的问题，提出基于横、纵向方差的快速分形图像编码算法。该算法利用图像块的横向与纵向方差比值将传统的8种等距变换减少为4种，并依据值域块的横、纵向方差比值在码本中限定一个较小的搜索窗口。同基本算法和基于方差的加速算法相比，该算法在解码图像峰值信噪比和压缩比略有下降的条件下，可以使编码速度大幅度提高。