缓增分数阶微积分被用来描述非马尔可夫微粒的扩散现象,其方程是带缓增分数阶导数的偏微分方程。由于缓增时间分数阶导数中奇异核和光滑核的存在,使得在离散时间导数时存在一定困难。而本文将采用插值技术结合有限差分/局部间断Galerkin有限元方法,为不同物理背景下的偏微分方程构造高阶数值格式。(1)建立一维/二维缓增时间分数阶扩散方程的差分格式。首先,利用多项式插值技术推导出α(0<α<1)阶Caputo型缓增分数阶导数的三种逼近公式,分别为具有2-α阶收敛精度的缓增L1公式、具有3-α阶的缓增L1-2与缓增L2-1σ公式。将三种公式应用于求解一维和二维缓增分数阶扩散方程,构建了一维隐差分格式与二维交替方向隐格式。其次,利用Fourier分析法,给出采用缓增L1和缓增L2-1σ的差分格式的稳定性和收敛性定理。最后,根据算例结果对所建立格式进行了比较,分析了数值格式的优劣性。(2)建立缓增时间分数阶Burgers方程的差分格式。首先,根据饱和流体多孔介质中的热力学行为构造得出缓增时间分数阶Burgers方程,给出先验误差估计。方程中的非线性项采用线性化处理,利用缓增L1以及缓增L2-1σ逼近公式去离散时间导数,中心差分去离散空间导数。其次,采用L2误差估计对差分格式的稳定性和收敛性进行分析。最后,数值算例与数值模拟验证了差分格式的可行性与理论分析的合理性。(3)构造多项缓增时间分数阶扩散方程的局部间断Galerkin格式。仍然采用缓增L1以及缓增L2-1。逼近公式去离散时间导数,通过选取交替数值流通量构建出两种空间方向收敛精度为k+1阶的局部间断Galerkin格式。其次,对两种数值格式的稳定性和收敛性情况进行严格论证。最后,根据求解双项和四项缓增时间分数阶扩散方程的数值结果,表明了所建立的局部间断Galerkin格式的有效性。