最优控制是数学优化的重要研究分支,在科学、工程以及运筹学等领域具有广泛应用。从控制论视角看,最优控制是一类基于模型的控制问题,其系统模型的数学描述形式不仅决定了问题的建模难度,还影响着求解算法的性能表现。数值法作为目前最优控制问题的主要求解手段,要求问题定义中的系统模型使用状态方程解析式进行描述。拓展数值法中系统模型的描述方式是提高其适用性的有效途径。本文针对最优控制问题的系统建模与数值求解展开了深入研究。针对最优控制问题定义时,手工推导系统模型的状态方程解析式难度大的问题,本文分析了最优控制数值解法中直接法的数学原理,实现了基于隐式动力学模型的最优控制问题求解方法。该方法借助功能样机接口（Functional Mock-up Interface,FMI）将一般隐式系统模型状态空间化,用于替换直接法所需的显式状态方程,拓展了问题定义中系统模型的描述形式,极大地降低了最优控制问题的建模难度。针对大规模优化问题求解时,采用数值差分计算稀疏Jacobian矩阵而造成的计算量大、求解效率低的问题,本文研究使用图论方法表示稀疏Jacobian矩阵,并改进现有启发式图着色算法以实现稀疏Jacobian矩阵的压缩计算。图着色算法将满足结构正交关系的矩阵列向量划分到同一着色数分组,减小了总的数值差分计算列向量数目,从而提高优化问题求解效率。受限于着色规则,将启发式图着色算法应用到由最优控制转化而成的大规模非线性规划问题时无法获得满意的压缩率。针对该问题,本文进一步分析稀疏Jacobian矩阵的可压缩性与可还原性,提出一种具备完全压缩特性的消去法。该方法将矩阵列向量的压缩问题表示成二部图的最大匹配问题,保证了稀疏Jacobian的数值差分次数等于矩阵行向量中非零项个数的最大值。基于上述研究成果,设计实现了面向隐式动力学模型的最优控制直接法求解框架与稀疏Jacobian的图着色压缩算法,并成功将其集成到最优控制求解器PSOPT。