【摘 要】
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共形场理论是具有共性不变性的一类特殊的量子场论,近三十年以来,共形场论在弦理论、统计物理、凝聚态物理和数学物理中都有重要的应用,为量子场论的研究提供了一系列重要非微扰模型。以超群及其陪集作为靶空间的二维非线性sigma模型在弦理论中有着非常重要的应用,尤其是在超弦在AdS背景时空的演化及其量子化。以超流形作为靶空间的非线性sigma模型的应用覆盖了从loggarithmic共形场到凝聚态物理的广大
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共形场理论是具有共性不变性的一类特殊的量子场论,近三十年以来,共形场论在弦理论、统计物理、凝聚态物理和数学物理中都有重要的应用,为量子场论的研究提供了一系列重要非微扰模型。以超群及其陪集作为靶空间的二维非线性sigma模型在弦理论中有着非常重要的应用,尤其是在超弦在AdS背景时空的演化及其量子化。以超流形作为靶空间的非线性sigma模型的应用覆盖了从loggarithmic共形场到凝聚态物理的广大的范围。其中有两类AdS3几何可以保持超共形对称,相应的超共形代数分别为psu（1,1|2）和D（2,1；α）。超代数psu（n|n）与osp（2n+2|2n）所对应的sigma膜型就是其中非常重要的一类。最近的研究表明,李超代数D（2,1）=osp（4|2）的单参数形变所生成的超代数D（2,1；α）,其对偶Coxeter数为零,且在描述Ads|CFT的Yangian对称性上有非常重要的作用,本文将对D（2,1；α）所对应的Wess-Zumino-Novikov-Witten（WZNW）模型进行系统深入的研究。要得到流超代数的自由场表示首先要构造相应的代数的有限维的微分算符表示,这种方法严重的依赖于群坐标的选取,因此对于高秩代数来说计算就变得极为困难。在本文中我们对D（2,1;α）的所有正根进行排序,通过选取恰当的顺序,可以使得计算极大的简化,在此基础上我们将构造D（2,1;α） WZNW模型的微分算符实现及流代数自由场实现。并给出能动张量和第一类屏蔽流的自由场表示。屏蔽流是共形维为1的初级场,其与仿射流的算符乘积展开可以化为一个单一的全微分,这使得其屏蔽流的积分（屏蔽荷）可以插入到关联函数之中,而保持其共形性或仿射Ward等式不变,这对于计算关联函数而言十分重要。
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