为了保证数值运算的稳定性以及计算结果的准确性,区间及圆域算法在曲线曲面造型设计领域有着广泛的应用。本文将区间及圆域算法应用于q-Bézier曲线,得到了区间q-Bézier曲线和圆域q-Bézier曲线,并讨论了其降阶问题。不同的造型系统对参数多项式曲线的次数限制不尽相同,为了实现不同次数的曲线之间的数据转换与传递,需要在一定误差要求下用低次曲线描述或逼近高次曲线。高次曲线的降阶逼近方法研究是一项十分有意义的工作,近年来一直倍受众多学者关注。本文主要工作包括如下三个部分:第一部分基于一类广义Bernstein基函数定义了区间q-Bézier曲线并研究了区间q-Bézier曲线的三种降阶逼近算法,即扰动法,基于切比雪夫多项式的最佳一致逼近法和约束最佳一致逼近法,得到三种降阶逼近方法的显式误差界,并通过实例分析了各种方法的优缺点。第二部分研究了圆域q-Bézier曲线的降阶问题。首先利用最佳一致逼近法构造原圆域q-Bézier曲线的中心曲线的降阶逼近,得到降阶后圆域q-Bézier曲线的中心曲线;然后用扰动法计算降阶后圆域q-Bézier曲线的半径;最后分析了降阶算法的边界误差。第三部分研究了用广义Bernstein基函数对圆域有理q-Bézier曲线进行定义。通过改变参数q的取值,我们得到了有理q-Bézier曲线簇。研究了这类曲线的基本性质及De Casteljau型算法,并讨论了圆锥曲线带的圆域有理二次q-Bézier曲线表示方法。