李雅普诺夫稳定性理论是众所周知的,并被广泛应用于实践中。但是李雅普诺夫稳定性由于初值变化范围太小以致于在实践的应用中受到很大限制。因此实用稳定理论应运而生。Leela最早提出实用稳定的相关概念并就一般的微分方程给出了满足实用稳定的一系列条件。Mohapatra在实用稳定的基础上给出了严格实用稳定的相关理论。V.L.akshmilantham把严格实用稳定的理论应用到时滞微分方程上。　　 本文的主要工作有以下几个方面:　　 第一,介绍了系统实用稳定性的概念,并通过对比说明研究系统的实用稳定性有非常重要的现实意义;　　 第二,利用定义在环形邻域中的V函数研究了系统实用稳定的相关问题,削弱了V函数沿系统的导数取值定号的条件;　　 第三,利用V函数讨论了带有初始偏差的微分方程的解的实用稳定性问题。通过定义V函数沿系统的Dini导数与不等式性质、单调性法则、反证法、比较定理及K类函数相结合的方法,给出了系统零解实用稳定的充分条件;　　 第四,通过构造两个辅助函数讨论了一类时滞动力系统的实用稳定性问题,给出系统实用稳定、实用渐近稳定、强实用稳定等相关问题判定的充分条件;　　 第五,将用于具体的动力系统所讨论的内容,通过构造具体的V函数研究了一阶动力系统的一致非常稳定和一致非常渐近稳定,给出了动力系统一致非常稳定和一致非常渐近稳定判定条件。