【摘 要】
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该文的第一部分首先综述了近几十年来关于动力系统的拓扑稳定性研究的一系列结果.主要有:紧度量空间上的同胚若是可扩的且具有伪轨跟踪性,则是拓扑稳定的.紧流形M上拓扑稳定
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该文的第一部分首先综述了近几十年来关于动力系统的拓扑稳定性研究的一系列结果.主要有:紧度量空间上的同胚若是可扩的且具有伪轨跟踪性,则是拓扑稳定的.紧流形M上拓扑稳定的同胚具有伪轨跟踪性且伪轨跟踪性在CLD(M)中是通有的.CLD(M)中一个拓扑稳定的同胚其链回归集可分解为有限个拓扑传递的链分支的并.在此基础上,作者证明了紧流形上Ω拓扑稳定的同胚f在Ω(f)上具有伪轨跟踪性,且CR(f)=Ω(f)=Per(f).紧度量空间上的同胚f若在其链回归集上是可扩的且具有伪轨跟踪性,则f是Ω拓扑稳定的.该文的第二部分整理了最近由K.Kuperberg给出的关于Seifert猜测的光滑的和解析的反例,证明了存在S<3>上一个解析的动力系统,它没有闭轨,且有唯一的极小集,极小集是二维的.
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