【摘 要】
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1998年,殷慰萍教授引进了超Cartan域,之后依次创建了Cartan-Egg域,华罗庚域,广义华罗庚域和华罗庚结构,其后一类域都是前一类域的推广,这五类域统称为华罗庚域.华罗庚域被创
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1998年,殷慰萍教授引进了超Cartan域,之后依次创建了Cartan-Egg域,华罗庚域,广义华罗庚域和华罗庚结构,其后一类域都是前一类域的推广,这五类域统称为华罗庚域.华罗庚域被创建以来,多复变研究群体研究出很多成果.如超Cartan域的Bergman核函数的显表达式,Bergman度量和Kobayashi度量的比较定理,第一类超Cartan域的Kobayashi度量,四类广义华罗庚域的Bergman核函数,华罗庚域上的陆启铿猜想等.本文在第一类华罗庚域HEI上定义了加权Bloch空间βu(HEI)讨论得到了在第一类华罗庚域HEI上推广的华罗庚不等式.通过推广的华罗庚不等式等引理和构造的检验函数的方法,讨论了第一类华罗庚域上u-Bloch空间βu(HEI)到v-Bloch空间βu(HEI)复合算子Cф的有界性和紧性,分别得到了复合算子是有界算子和紧算子的充分条件和必要条件.这里u≥0,v≥0.全文共分为四章:第一章主要介绍多复变函数论的发展,本文研究工作的背景,本文的预备知识;第二章主要给出了证明本篇文章定理所需要的一些引理,包括推广的华罗庚不等式等;第三章证明了第一类华罗庚域HEI上u-Bloch空间βu(HEI)到u-Bloch空间βu(HEI)复合算子Cф的有界性;第四章证明了第一类华罗庚域HEI上u-Bloch空间βu(Hu)到u-Bloch空间βv(HEI)复合算子Cф的紧性.
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