本文主要研究以下带交错扩散项的竞争方程组在一定条件下非常数正平衡解的存在性问题;这个模型源自于生物学,是经典的竞争模型的一个推广.考虑（1）非常数正平衡解问题等价于考虑如下椭圆问题:本文内容包括以下两部分:在第二章中我们分析了（1）的非负常数平衡解的稳定性,证明当u*满足一定条件,交错扩散系数充分大时,（1）正常数平衡解（u*,v*）将由稳定变为不稳定.从而考虑应用分叉理论,证明（2）可以从（u*,v*）分叉出非常数正解.通过做变量替换,我们把问题（2）转化为应用分叉理论,我们得到（3）分叉解的存在性.之后我们讨论了得到的分叉解稳定性.本章主要结果:定理1设d1为任意固定正常数,（?）<d2<c1,u*>（?）则（3）存在通过（φ*,ψ*γ1）的非平凡解曲线:其中δ为—很小的正数,φ0=K（γ1u*fu*-（d1+γ1v*）fv*,d2fu*-d2π2（d1+γ1v*））cosπx,K为常数使得‖φ0‖=1,（?）1（s）,（?）2（s）,γ（s）是关于s的光滑函数,满足（（?）1（0）,（?）2（0）,γ（0））=（0,0,γ1）,且（3）在（φ*,ψ*γ1）附近的所有解要么在上述非平凡解曲线上,要么在平凡解曲线{（φ*,ψ*γ）}上.在第三章中,我们应用shadow system的方法,构造（2）的尖峰解.首先对（2）取极限,得到问题的shadow system,然后我们通过隐函数定理得到shadow system的解,最后再运用隐函数定理得到non-shadow system的解.本章的主要结果是:定理2设（?）<u*<（?）,存在小（?）使得对任意d2∈(0,（?）],存在充分大的（?）,若α≥（?）,γ≥（?）,（2）存在一个非常数正解(uα,γ,vα,γ),且当α→∞,γ→∞时,(uα,γ,vα,γ)→（（?）,w）,其中（λ,w）为shadow system的正解.