本文综合运用Pr¨ufer变换理论和比较定理研究了分离型边值条件下一维p-Laplace方程任意两个正特征值的比值问题.　　全文共分为四章:　　第一章为前言,主要介绍了该问题的相关背景和意义,以及本文所要研究的问题和得到的主要结论.　　第二章对本文所用到的基本概念和基础理论进行了简单的介绍.本章分为两节,第一节给出了广义三角函数sinp(x),cosp(x)的定义,并介绍了其相关性质.第二节利用广义三角函数得到了广义Pr¨ufer变换,为满足本文证明的需要,给出了两种不同形式的广义Pr¨ufer变换,它们将是本文主要定理证明中的关键.　　第三章是本文的主体部分,可分为四节.第一节介绍了几个含广义三角函数tanp(x)的函数,并讨论了其单调性.在此基础上,借助于Pr¨ufer变换和比较定理,分别针对势函数q≡0和q≥0的情况,研究了分离型边值条件下一维p-Laplace方程任意两个正特征值的比值问题.对于q≡0的情况,先讨论了Dirichlet边值条件下任意两个正特征值比值的上界和下界,并进一步将结论推广至一般的分离型边值条件.对于q≥0的情况,后两节先得到了分离型边值条件下任意一个正特征值与第一个特征值比值的上下界,进一步通过比较同一区间不同边值条件下的特征值大小,得到了分离型边值条件下任意两个正特征值比值的上下界.　　第四章为结束语,总括全文的工作,并指出尚未解决的问题和可以进一步研究的方向.