结构优化技术从根本上改变了传统结构设计理念,是结构设计的一个里程碑。当前,结构优化技术已成为工程设计不可或缺的强有力工具。同时对结构优化技术的研究及其在工程中应用的研究都在飞速发展。结构优化技术的两个难点就是快速重分析方法和灵敏度分析,因此研究快速高效的重分析方法和灵敏度分析方法意义重大。本文主要在这两个方面进行了一定的研究,主要研究工作如下:快速重分析方面:(1)将预条件技术引入到结构拓扑修改重分析中来,提出了基于预条件Lanczos算法的结构拓扑修改静态重分析方法,并对拓扑修改的三种情况建立了高效快速的求解方法;(2)对预条件子进行改进,提出了结构静态重分析的改进预条件Lanczos方法;(3)利用BFGS拟牛顿法的局部超线性收敛特征,通过构建三种拓扑修改形式的BFGS修正迭代阵-近似Hesse矩阵逆的初始迭代矩阵的设置方法,构造了结构拓扑修改静态重分析的BFGS方法; (4)在结构动态重分析方面,提出了基于迭代组合近似的结构拓扑修改模态重分析方法。该方法通过选取子空间迭代初始矩阵来加速迭代过程,得到结构拓扑修改后的特征解。结构动态响应、灵敏度分析及结构优化方面:(5)提出了非经典阻尼系统的数值求解方法,通过引入矩阵函数变换消除了非经典阻尼系统的阻尼条件项,将非经典阻尼振动微分方程转化为拟时不变经典阻尼方程,建立了求解算法;(6)提出了线性振动亏损系统灵敏度分析的逐层递推演算方法。利用广义模态理论,根据亏损系统的模态展开法,建立了一种基于逐层递推的演算模式来确定广义模态展开式系数的简便、快捷的算法,增强了实用性,简化了计算程序;(7)研究白车身刚度灵敏度分析,通过将均匀设计方法应用到车身参数优化中,得到了车身结构的优化结果。